Question

transforme cada expressão em um só radical,sabendo que x e y são dois números reais positivos​

Answer 1

a)

$\sqrt[6]{x\sqrt[3]{{x}^{2}}}=\sqrt[6]{\sqrt[3]{{x}^{3}.{x}^{2}}}\\\sqrt[6]{\sqrt[3]{{x}^{5}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\sqrt[18]{{x}^{5}}}}}$

b)

$\sqrt{x\sqrt[5]{{x}^{2}.{y}^{5}}}=\sqrt{\sqrt[5]{{x}^{5}.{x}^{2}.{y}^{5}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\sqrt[10]{{x}^{7}{y}^{3}}}}}$

Answer 2

a) A expressão em um só radical é ¹⁸√x⁵.

b) A expressão em um só radical é ¹⁰√x⁷y³.

Propriedades da potenciação

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.

a) Note que dentro da raiz de índice 6 existe um produto entre x e ∛x². Para colocar o x dentro da raiz cúbica, devemos elevar seu valor ao cubo:

x·∛x² = ∛x²·x³ = ∛x⁵

Podemos escrever ∛x⁵ como a potência x^(5/3). Agora, temos uma raiz de índice 6 de uma raiz de índice 3, logo:

⁶√x∛x² = [x^(5/3)]^(1/6)

⁶√x∛x² = x^(5/18)

⁶√x∛x² = ¹⁸√x⁵

b) Note que dentro da raiz de índice 5 existe um produto entre x e ⁵√x²y³. Para colocar o x dentro da raiz quinta, devemos elevar seu valor a quinta potência:

x·⁵√x²y³ = ⁵√x²y³x⁵ = ⁵√x⁷y³

Podemos escrever ⁵√x⁷y³ como a potência x^(7/5) · y^(3/5). Portanto:

√x·⁵√x²y³ = [x^(7/5) · y^(3/5)]^(1/2)

√x·⁵√x²y³ = x^(7/10) · y^(3/10)

√x·⁵√x²y³ = ¹⁰√x⁷y³

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