Question

Uma bola é largada de uma altura de 18 metros e a altura máxima que atinge após cada batimento no chão é a terça parte da altura máxima atingida antes. Seja a(n) a sucessão em que o termo geral dá a altura máxima, em metros, após a bola ter batido na chão n vezes. O termo geral da sucessão é
A) 2×(1/3)^(n-2)
B) 6×(1/3)^(n-2)
C) 2×(1/3)^(n)
D) 6×(1/3)^(n-1)

Answer 1

Solta 18m

Cada vez a altura atingida será a terça parte da anterior

$\frac{1}{3}$

Bate no chão e atinge 6m

$\frac{18}{3} = 6m$

Bate no chão e atinge 2m

$\frac{6}{3} = 2m$

Vamos criar uma fórmula para isso, mas, agora partindo dos 18m, indo para a segunda vez que bate no chão 2m e usando a divisão por 3 que o enunciado deu, é só dividimos por 3 duas vezes:

$\frac{18}{3 \times 3}$

$\frac{18}{ {3}^{2} }$

Para se aproximar as respostas dos itens, podemos escrever assim:

$18 \times {( \frac{1}{3}) }^{2}$

Para virar uma fórmula, vamos colocar a incógnita do número de batidas no lugar do expoente 2

$18 \times {( \frac{1}{3}) }^{n}$

Podemos dividir o 18 por 3 e assim tirar um expoente do 1/3:

D)

$6 \times {( \frac{1}{3} )}^{n - 1}$

A)

$2 \times {( \frac{1}{3} )}^{n - 2}$

Fiquei em dúvida pq a A) e a D), quando substituímos o "n" estão certas...

Ou a questão tá errada ou eu errei. Vê aí e me diz se entender e souber a resposta ;)