Question

Com relação às propriedades dos determinantes, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta. I. Se M é uma matriz quadrada tal que det M · det Mt = 196, então det M = 14 ou det M = –14. II. O determinante da matrizé igual a 0. III. Se uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 12, tiver todos os elementos da 2.ª linha multiplicados por 3, será gerada uma nova matriz, cujo determinante é igual a 36.

Answer 1

I) verdadeiro

II) falso

III) verdadeiro.

I) O determinante uma matriz será igual ao determinante de sua transposta pois  os termos não se alteram de posição em relação aos outros. seria como girar o eixo de coordenadas, que é uma operação que não afeta a medida real dos vetores.

Como $14^2=196$ então podemos afirmar que o determinante será 14 ou -14.

II) O determinante depende de cada matriz. Há matrizes que terão determinante zero. Há outras que terão determinante diferente de zero.

III) ao se multiplicar uma linha de uma matriz A por um escalar b, o resultado do determinante será b*det(A).

Veja como exemplo uma matriz 2x2

a b

c d

Seu determinante é ad-bc

Agora multiplique a primeira linha por 3.

3a 3b

c d

Seu determinante será 3ad-3bc=3(ad-bc)