- Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45o emrelação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105o em relação aonorte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios,supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?a) 10 km.b) 14 km.c) 15 km.d) 17 km.e) 22 km.
#UFPR
#VESTIBULAR
Respostas
Eles estarão separados a uma distância de 14 km.
Para resolver essa questão. utilizaremos a Lei dos Cossenos.
Calculando o ângulo entre os vetores velocidade-
β = 105 - 45 = 60°
A Lei dos Cossenos constata que o quadrado de um dos lados, de um triângulo qualquer, equivale à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.
a² = b² + c² - 2bc·cosβ
Assim, teremos -
V² = 16² + 6² - 2. 16. 6 . cos60
V² = 256 + 36 - 96
V = √196
V = 14 km/h
Calculando a distância em uma hora de viagem-
V = ΔS/Δt
14 = ΔS/1
ΔS = 14 km
Após uma hora de viagem, os dois navios se encontrarão a uma distância de: 14 km - letra b).
Vamos aos dados/resoluções:
A lei dos cossenos acaba determinando que em qualquer triângulo, o quadrado de um dos seus lados irá projetar exatamente à soma dos quadrados dos seus outros dois lados (porém sem o dobro do produto desses dois lados pela razão do cosseno do ângulo entre eles).
Portanto, quando visualizamos que v será a distância entre esses dois navios (e através da lei citada acima), encontraremos:
V² = 16² + 6² - 2 . 16 . 6 . cos60º
V² = 256 + 36 - 192 - 96
V = √196
V = 14 km/h.
E finalizando calculando a sua distância, teremos:
V = ΔS/Δt
14 = ΔS/1
ΔS = 14 km
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20622215
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
