Question

Os valores reais de x que satisfazem a inequação: (2-x) (x+1) / x-1 menor igual 0
a. -1 ≤x<1 ou x ≥2 b. x ≤ -1 ou 1

Answer 1

Como respondido anteriormente: (segue resolução abaixo)

Primeiramente veja que o denominador da fração é x-1. Como o denominador de qualquer fração não pode assumir o valor 0 (indeterminação matemática), então x não pode assumir valor 1.

Para encontrar os valores reais que satisfaçam a questão é necessário fazer um estudo dos sinais de cada parte. onde (2-x)=0 , (x+1) = 0, (x-1) = 0.

Para (2-x), quando:

•    x<2 , (2-x)>0.
•    x=2 , (2-x)=0.
•    x>2,  (2-x)<0.

Para (x+1), quando:

•    x<-1 , (x+1)<0
•    x=-1 , (x+1)=0
•    x>-1 , (x+1)>0

Para (x-1), quando:

•    x<1 , (x-1)<0
•    x=1 , Indeterminação na fração (ponto aberto)
•    x>1 , (x-1)>0

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Percebe-se que nos intervalos [-1,1[ (fechado de -1 e aberto em 1), e no intervalo [2,+∞) , (2-x)(x+1)/(x-1) assume valores menores e iguais a 0. Portanto,   -1≤x<1 ou x≥2. Alternativa (A)