Question

Num triângulo ABC, sejam M, N, P, os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respecti-
vamente. Mostre que os vetores AN + BP + CM = 0 (vetor nulo)

Answer 1

Lembre o seguinte:

1) O ponto médio do segmento XY é (X+Y)/2

2) O vetor XY é o mesmo que Y-X.

Logo temos:

2M = A+B

2N = B+C

2P = C+A

Portanto:

2 AN = 2(N-A) = -2A + B + C

2 BP = 2(P-B) = A - 2B + C

2 CM = 2(M-C) = A + B - 2C

Logo,

2AN + 2BP + 2CM = (-2A+B+C) + (A-2B+C)+(A+B-2C) = 0

AN + BP + CM = 0