Question

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?​

Answer 1

Resposta:

SOMA=12

Explicação passo-a-passo:

Meu raciocínio foi tipo assim.... quando tu soma x + y= zx

Então x + y >10

Como os algarismos vão de 0 a 9:

Testa-se possíveis resultando cuja soma de maior que 10

EX: pega 2 para o x e 9 para o y

2 + 9 =11

EX2: pega 3 para x e 9 para y

3 + 9 =12

Com isso observa -se que sempre o algarismo da dezena vai ser 1, então o valor de Z=1.

Feito isso, agora testa-se valores para x e y

valores que quando somados resultem na unidade 1 que equivale a z

Possíveis valores( 5+6 = 11 6+5=11 7+4=11 4+7=11 8+3=11 3+8=11 9+2=11 2+9=11)

Desses valores temos que a única soma possível que atende o exercício é 9 para y e 2 para x .

Answer 2

Note que o número ab tem valor 10a + b. Assim, a soma xy + yx corresponde a (10x+ y) + (10y + x) = 11(x+y). Logo, o número zxz é multiplo de 11.

Disso decorrem duas possibilidades:

1º caso: z+z = x

Nesse caso temos

11(2z+y) = 101z + 10x = 121z

2z+y = 11z

y = 9z

Como y é um algarismo segue que z = 0 que implica x = y = 0 ou z = 1 que implica  x = 2 e y = 9. De fato, 29 + 92 = 121.

2° caso: z + z = x+ 11

Nesse caso,

11(2z-11+y) = 121z - 110

2z - 11 + y = 11z - 10

y = 9z+1

isso implica z<=1 . Mas nesse caso temos z > 5. Assim não há solução.

Portanto as soluções são

x=y=z = 0 (que não tem graça)

x = 2, y = 9, z = 1