Question

Considere as funções f(x) = x - 1 e g(x) = 2/3 (x - 1)(x - 2). a) Esboce o gráfico de f(x) e g(x) no sistema cartesiano ao lado. b) Calcule as coordenadas (x,y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x).

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Resposta:

f(x) = x - 1

Encontrando a raiz:

x - 1 = 0

x = 1, logo temos o ponto (1,0)

E sabemos que o gráfico toca o eixo y no ponto do termo independente que é (0,-1). E como a equação é do primeiro grau, basta traçar a reta que passa por esses dois pontos.

- / / -

g(x) = $\frac{2(x - 1)(x - 2)}{3}$

Aplicando a propriedade distributiva:

g(x) = $\frac{2(x^{2}-2x-x+2 )}{3}$

g(x) = $\frac{2x^{2}-6x+4}{3} = \frac{2x^{2}}{3} - \frac{6x}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2x^{2}}{3} - 2x+ \frac{4}{3}$

Para fazer o gráfico de uma função do 2º grau precisamos encontrar 3 pontos. Um deles é $(0, \frac{4}{3} )$, pois o termo independente é onde o gráfico toca o eixo y. Os outros dois serão as raízes, fazendo Bhaskara encontramos:

Δ = $(-2)^{2} - 4.\frac{2}{3}.\frac{4}{3}$

Δ = $4 - \frac{32}{9} = \frac{36-32}{9} = \frac{4}{9}$

E as raízes:

$x_{1} = \frac{- (-2) + \frac{2}{3} }{2.\frac{2}{3} } = \frac{2+\frac{2}{3}}{\frac{4}{3} } = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{8}{3}.\frac{3}{4}=2$

$x_{2} = \frac{- (-2) - \frac{2}{3} }{2.\frac{2}{3} } = \frac{2-\frac{2}{3}}{\frac{4}{3} } = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{4}{3}.\frac{3}{4}=1$

Então o gráfico passa pelos pontos (2,0) e (1,0).