Question

Calcule a área do quadrilátero 1 2 3 4 PP P P , cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura ao lado.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área do quadrilátero em destaque P1P2P3P4 será igual à diferença entre as áreas do retângulo OABC e dos 4 triângulos internos a ele. Assim

Área do retângulo = 8.6 = 48 u.a (unidades de área)

Área triângulo OP1P2 = 4.5/2 = 10 u.a

Área triângulo AP2P3 = 4.3/2 = 6 u.a

Área triângulo BP3P4 = 3.6/2 = 9 u.a

Área triângulo CP1P4 = 2.1/2 = 1 u.a

Área P1P2P3P4 = OABC - (OP1P2 + AP2P3 + BP3P4 + CP1P4) = 48 - (10+6+9+1) = 48 - 26 = 22 u.a

Answer 2

A área do quadrilátero tem medida igual a 22 unidades de área.

Encontramos a área do quadrilátero cinza  $P_1P_2P_3P_4$ ao calcular a diferença entre a área do quadrilátero OABC e dos triangulos demarcados na figura

A área do retângulo OABC tem medida de área igual a 48

A área do triângulo $OP_1P_2$ será $\frac{4\times5}{2} = 10$

A área do triângulo $AP_2P_3$ será $\frac{(8-4)\times3}{2} = 6$

A área do triângulo $BP_3P_4$ será $\frac{(8-2)\times(6-3)}{2} = 9$

A área do triângulo $CP_1P_4$ $\frac{2\times(6-5)}{2} = 1$

A soma das áreas destes 4 triângulos será 10+6+9+1=26 unidades de área

A área de$P_1P_2P_3P_4$  será igual a OABC -$OP_1P_2$-$AP_2P_3$ - $BP_3P_4$ -$CP_1P_4$

área de $P_1P_2P_3P_4$   = 48 -10-6-9-1 = 48 - 26 = 22