Question

1)Sabe-se que o conceito de conjunto dos números naturais é fundamental para a Matemática, pois serve de base para a definição dos demais conjuntos numéricos. Desde os tempos mais antigos o homem tem usado os números naturais, mas só no século XIX é que surgiu a ideia de axiomatizar esta teoria. O primeiro a fazer isto foi Grassman, depois foi Peano que completou e sistematizou os axiomas de Grassman, e seus axiomas são os usados até hoje para construir a teoria dos números naturais.

A partir das definições de Peano referente ao terceiro axioma temos que:



"Se um conjunto S de números contém o 1 e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S."



Considere a sentença acima, analise as afirmativas abaixo e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.



( ) É o princípio da indução que é utilizado para demonstrar propriedades relacionadas aos números naturais.

( ) É um novo método de construção para os conjuntos numéricos.

( ) É um método axiomático que podemos utilizar para construir indutivamente sequências numéricas.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

a) V – F – F.Alternativa assinalada
b) V – F – V.
c) V – V – V.
d) F – V – F.
e) F – V – V.
2)O princípio da indução diz que se uma propriedade de números naturais for válida para n = 1 e se, supondo a propriedade válida para algum número natural k arbitrário, mostra-se por argumentos da Lógica que a propriedade será válida também para k+1, então a conclusão será de que a propriedade será válida para todo número natural.



Assim, diante desse contexto, analise as afirmativas que seguem:



I - Uma aplicação do princípio da indução pode ser visto na demonstração das propriedades da adição e multiplicação.

II - As noções de adição e multiplicação dos números naturais, mesmo que sejam familiares, precisam ser munidos das estruturas adicionais por meio de argumentos lógicos.

III - Todo número natural tem um sucessor e o conjunto dos números naturais têm propriedades, o que torna o conjunto em um conjunto infinito.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

a)Apenas II e III estão corretas.
b) Apenas I e II estão corretas.
c) I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada
d) Apenas I e III estão corretas.
e)Apenas II está correta

3)

Conhecer e compreender os conceitos, propriedades e a linguagem matemática envolvendo conjuntos e números, com ênfase nos subconjuntos dos números reais, iniciando com o conjunto dos números naturais, entender a diferença entre conjuntos finitos ou infinitos, enumeráveis ou não enumeráveis são extremamente importantes na área da Matemática.

Considerando as teorias dos conjuntos numéricos assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)Todo número natural possui um sucessor e esse sucessor deve ser único para cada número.(Alternativa assinalada)
b) Um conjunto A é dito finito quando é vazio ou quando existe uma função sobrejetora entre o subconunto dos número naturais e o conjunto A.
c) Um conjunto A é enumerável se A é infinito ou se existir uma função injetora entre o subconunto dos número naturais e o conjunto A.
d)Se os conjuntos A e B são finitos, então os subconjuntos de A e B são infinitos.
e)A noção de enumerabilidade não tem nenhuma relação ao conjunto dos números naturais.
4)A análise matemática é o ramo do qual se estuda os princípios relacionados aos conjuntos e suas propriedades. Assim, de acordo com a teoria dos conjuntos dos números racionais, analise as afirmativas abaixo e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.



( ) A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais compõe o conjunto dos números reais.

( ) Considerando o conjunto do números irracional a operação de subtração é definida como a "inversa" da adição.

( ) O conjuntos dos números racionais, além de ser um corpo também é um corpo ordenado.

Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.

Alternativas:

a)F – V – F.
b) V – V – V.Alternativa assinalada
c)V – V – F.
d)V – F – F.
e) F – F – V
gabarito confirmado AVA: 01A 02C 03A 04B

Answer 1

Resposta:

1 = A

2 = C

3 = A

4 = B

Explicação passo-a-passo:

corrigido pelo AVA.

obrigado!

Answer 2

Resposta:

confirmado

1 a

2 c

3 a

4 b

Explicação passo-a-passo: