Question

Sobre uma mesma trajetória, dois móveis A e B se movimentam obedecendo as funções horárias SA=-10+20t e SB=15+5t+2t^2 (s em metros e t em segundos


A)em que instantes os móveis A e B se cruzam;


B)onde, na trajetória ocorrem os cruzamentos dos móveis

Answer 1

Explicação:

Se eles se encontram o espaço tem que ser igual. Logo.

SA = SB

assim:

$- 10 + 20t = 15 + 5t + 2 {t}^{2}$

Passando tudo para um lado da igualdade.

$- 10 + 20t = 15 + 5t + 2 {t}^{2} \\ - 2 {t}^{2} + 20t - 5t - 10 - 15 = 0 \\ - 2 {t}^{2} + 15 t - 25 = 0$

Agora vamos utilizar Baskara para definir os valores de t.

Os valores do coeficiente são:

a= -2, b= 15, C= -25

$t = \frac{ - (15) \binom{ + }{ - } \sqrt{( {15}^{2}) - 4 + ( - 2) \times ( - 25) } }{2 \times ( - 2)} \\ t = \frac{ - 15 \binom{ + }{ - } \sqrt{( 225 - 200 } }{ - 4} \\ t = \frac{ - 15 \binom{ + }{ - } \sqrt{25 } }{ - 4} \\t = \frac{ - 15 \binom{ + }{ - } 5 }{ - 4} \\ \\ t1 = \frac{ - 15 + 5}{ - 4} = \frac{ - 10}{ - 4} = \frac{5}{2} \\ t2 = \frac{ - 15 - 5}{ - 4} = \frac{ - 20}{ - 4} = 5$

Letra a)

Letra a)Instantes t = 5 e t = 5/2

Para determinar o espaço trocamos o valor do instante em uma das equações.

$- 10 + 20 \times 5 = \\ - 10 + 100 = \\ 90$

Letra B) 90 m