Question

três números estão em P.A. A soma deles é 21 e o produto, 315
r (a-r)+a+(a+r)=21 que fica 3a =21 a=7
que fica (7-r) .7. (7+r) = 315 que da 343 - 7 ao quadrado =315
-7r ao quadrado = -28
r ao quadrado = -28/-7 r=4 ou r é 2 ou -2
que fica 5,7,9 ou 9,7,5

essa é a conta com o resultado mas não entendi como chegou nele

Answer 1

Olá, boa tarde.

É um caso de uma PA genérica, nesse tipo de questão, a gente geralmente utiliza esses elementos para representar a PA:

PA (x - r , x , x + r )

Isso porque x é o termo que procuramos, mas se substrairmos ele com a razão, vamos encontrar o temos antecessor, já se somarmos, vamos achar o termo sucessor.

I) A questão fala que a soma desses três termos resulta em 21, ou seja:

x - r + x + x + r = 21

Soma os semelhantes e cancela os semelhantes.

x + x + x + r - r = 21

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Ou seja, esse é o termo do meio.

II) A questão também fala que o produto deles 3, resulta em 315, ou seja:

(x + r) . (x - r) . x = 315

Mas sabemos o valor de x, então vamos substituir

(7 + r) . (7 - r) . 7 = 315

• Observação, ali é um produto notável, chamado de produto da soma pela diferença, onde o resultado é o quadrado do primeiro, menos o quadrado do segundo, resultando em (7² - r²) → (49 - r²), substituindo essa informação:

(49 - r²) . (7) = 315

343 - 7r² = 315

-7r² = 315 - 343

-7r² = -28

r² = -28/-7

r² = 4

r = √4

r = ±2

Como o resultado é + ou - 2 a PA pode ser crescente ou decrescente.

I) Crescente → (x - r , x , x + r)

Substituindo: (7 - 2 , 7 , 7 + 2)

                    (5 , 7 , 9 .....)

II) Decrescente → (x - r , x , x + r)

Substituindo: (7 - (-2) , 7 , 7 + (-2))

                     (7 + 2 , 7 , 7 - 2)

                   (9 , 7 , 5 ......)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️