Question

Seja o módulo do vetor u= 5 u.m e o módulo do vetor v = 8 u.m. e o ângulo formado por eles de 120º determinar.
a. o módulo de u-v

Answer 1

a)

· Vou usar esse ponto para representar o produto escalar dos vetores

Temos que usar os seguintes fatos:

u·u = || u ||²

u·v  = v·u = ||u|| ||v|| cos θ, onde θ é o ângulo entre os vetores.

Além disso, o produto escalar é (bi)linear

Temos:

|| u -v ||² = (u-v)·(u-v) = u·u - u·v - v·u + v·v

Como u·u = ||u||² =  25, v·v = ||v||² =  64, u·v = v·u = 5*8*cos(120°) = -20 temos:

|| u - v ||² = 25+64 + 40 = 129

|| u - v|| = √129

b)

(2u+5v)·(3u-2v) = 6u·u - 4u·v + 15v·u - 10v·v

(2u+5v)·(3u-2v) = 6*25 + 4*20 - 15*20 - 10*64

(2u+5v)·(3u-2v) = 150 + 80 - 300 - 640 = -710