Question

Equação de Bernoulli???!!! Alguem consegue ?
Um tubo de Venturi mede uma diferença de pressão (Δp= p1− p2) = 262,62 mmHg, para um fluxo de ar a 25ºC (ρ= 1,1839 kg/m3) de 119,1 L/s. Sabendo que o diâmetro do tubo é de 7,98 cm, determine o diâmetro da restrição do Tubo Venturi. Adote CD= 0,975.

Answer 1

O diâmetro do tubo Venturi será de 2,9 cm.

Convertendo o valor da vazão volumétrica para mássica, temos:

ρ= 1,1839 kg/m³

v = 119,1 L/s

m = v * ρ

m = 119,1 L/s * 0,001 m³/L * 1,1839 kg/m³ = 0,141 kg/s

Igualando as vazões nas duas seções do tubo e usando a equação energia em relação a pressão, onde a seção 1 é a restrita e a 2 é a do tubo:

m = (ρ*V*A)₁ = (ρ*V*A)₂

(P+1/2*ρ*V²)₁ = (P+1/2*ρ*V²)₂

mteórica = Y* A₂ * √(2*ρ*ΔP)/ √(1 - β⁴)

Onde, Y é o fator de compressibilidade, A₂ é a área da seção do tubo de 7,98 cm de diâmetro, ρ é a densidade do ar, ΔP é a diferença de pressão nas seções e β é a relação entre os diâmetros d₁/d₂.

Agora aplicando o coeficiente de descarga para descobrir a vazão teórica:

mreal = mteórica*Cd

0,141 kg/s = mteórica*0,975

mteórica = 0,141/0,975 = 0,1446 kg/s

Enfim, podemos calcular o diâmetro da seção 1 através da equação de vazão teórica:

mteórica = Y * A₂ * √(2*ρ*ΔP)/ √(1 - (d₁/d₂)⁴)

Y = 1 (escoamento incompressível)

A₂ = r²*π = [(7,98*10⁻²m/2)²*π] = 0,005 m²

ρ = 1,1839 kg/m³

ΔP = 262,62 mmHg = 35013,1254 Pa = 35013,1254 kg/m.s²

d₂ = 7,98*10⁻² m

mteórica = 0,1446 kg/s

Resolvendo a equação:

√(1 - (d₁/d₂)⁴) = 0,99124

(1 - (d₁/d₂)⁴) = 0,9825

(d₁/d₂)⁴ = 0,017443262

d₁⁴ = 0,017443262*(7,98*10⁻²)⁴

d1 = 0,029 m = 2,9 cm

Espero ter ajudado!