Question

3. No desenho a seguir, AE = BE = CE = CD. Além disso, a e B são medidas
de ângulos. Qual é o valor da rrazão a/b ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{C}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{\overline{CE} = \overline{CD}}$, então, no $\displaystyle \mathtt{\Delta CDE}$, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\widehat{C} + \widehat{D} + \widehat{E} = 180^o} \\\\ \mathsf{20^o + \widehat{D} + \widehat{D} = 180^o} \\\\ \mathsf{2 \cdot \widehat{D} = 160^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\widehat{D} = 80^o}}$

Quanto ao $\displaystyle \mathtt{\Delta ABE}$, temos que $\displaystyle \mathtt{\widehat{E} = 80^o}$, por ser ângulo oposto pelo vértice. Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{E} = 180^o} \\\\ \mathsf{\alpha + \alpha + 80^o = 180^o} \\\\ \mathsf{2 \cdot \alpha = 100^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\alpha = 50^o}}$

Por fim, no $\displaystyle \mathtt{\Delta BCE}$, temos que $\displaystyle \mathtt{\widehat{E} = 100^o}$, afinal, este ângulo é raso e adjacente ao ângulo de 80º. Assim, teremos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{E} = 180^o} \\\\ \mathsf{\beta + \beta + 100^o = 180^o} \\\\ \mathsf{2 \cdot \beta = 80^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\beta = 40^o}}$

Logo, concluímos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{\alpha}{\beta} =} \\\\ \mathsf{\frac{50^o}{40^o} =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{5}{4}}}}$

$\displaystyle \mathtt{}$

$\displaystyle \mathtt{}$

$\displaystyle \mathtt{}$

$\displaystyle \mathtt{}$

$\displaystyle \mathtt{}$

$\displaystyle \mathtt{}$