Question

A expressão (2.4)^(3) : 2^(6).4^(6) é igual a:

Answer 1

Primeiro, considere algumas das propriedades das potências:

• $a^n \times a^m = a^{n + m}$

• $a^n : a^m = a^{n - m}$

• $(a^n)^m = a^{n\times m}$

Vou reescrever sua expressão para ficar mais fácil a compreensão:

$(2 \times 4)^3} : {2^6 \times 4^6$

O primeiro passo é fazer a distributiva do expoente 3 dentro dos parênteses, seguindo as propriedades das potências. Desse modo, temos:

$2^3 \times 4^3 : {2^6 \times 4^6$

Para podermos prosseguir, devemos igualar as bases das potências. A forma mais fácil de fazer isso é substituir onde há o valor 4 por 2² (uma vez que esses valores são iguais). Ficamos com a nova expressão:

$2^3 \times (2^2)^3 : {2^6 \times (2^2)^6$

De acordo com as propriedades da potenciação, podemos transformar expoentes separados por parênteses em um único expoente, multiplicando-os. Exemplo: ($x$²)³ = $x^6$

Desse modo, a expressão fica:

$2^3 \times 2^6 : {2^6 \times 2^{12}$

Seguindo com base nas propriedades inicialmente apresentadas, desenvolvemos essa expressão:

$2^3 \times 2^6 : {2^6 \times 2^{12} = 2^{3+6} : 2^6 \times 2^{12} =$

$2^9 : 2^6 \times 2^{12} = 2^{9 - 6} \times 2^{12} = 2^{3 + 12} = 2^{15} = 32.768$

Espero ter ajudado.