Question

OBTENHA Y DE MODO QUE OS PONTOS A(2,2), B(-4,Y) e C(4,-12) SEJAM VÉRTICES DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO EM B.

Answer 1

Para os vértices pertencerem a um triângulo os pontos não podem estar alinhados e portanto o determinante formado pelas coordenadas de A, B e C deve ser diferente de zero. Daí

$\begin{vmatrix}2&2&1\\-4&y&1\\4&-12&1\end{vmatrix}\ne0$

$2(y+12)-2(-4-4)+1(48-4y)\ne0\\2y+24+16+48-4y\ne0\\-2y\ne-24-26-48$

$-2y\ne-88\times(-1)\\2y\ne88\\y\ne\dfrac{88}{2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y\ne44}}}$