Question

RECOMPENSA: 30 pontos.

Gincana da noite.

Dada a função f(x) = x² + 10x + 9, qual é a soma das coordenadas do vértice da parábola representada por ela?
a) -21
b) -26
c) -10
d) -16
e) 26

Boa sorte ksksk.
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Answer 1

Resposta:

a) -21

Explicação passo-a-passo:

1ª maneira:

A coordenada x do vértice é dada pela fórmula -b/2a. Assim, nesse caso ela é -5. Como f(-5) = 25 - 50 + 9 = -16 concluimos que as coordenadas do vértice são (-5,-16). Logo, sua soma é -21.

2ª maneira:

Como o coeficiente de x² é positivo, sabemos que essa parábola tem concavidade para cima. Assim, seu vértice é ponto de mínimo. Observe que

f(x) = x² + 10x + 9

f(x) = x² + 10x + 25 - 16

f(x) = (x+5)² - 16

Como um número ao quadrado é sempre não negativo, temos

f(x) ≥ -16

Alem disso esse valor é atingido quando (x+5)² = 0, ou seja, quando x = -5.

Assim as coordenadas do vértice são (-5,-16)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

f(x)=x^2+10x+9

/\=b^2-4.a.c

/\=(10)^2-4.1.9

/\=100-36

/\=64

vx=-b/2.a

vx=-10/2

vx=-5<------------->♡

vy=-/\/4.a

vy=-64/4

vy=-16<------------->♡

-5-16=-21<----------->♤