Question

As duas latas na figura ao lado possuem internamente o formato decilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da baseindicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual ovalor aproximado da altura h?a) 5 cm.b) 6 cm.c) 6,25 cm.d) 7,11 cm.e) 8,43 cm.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O volume de um ciclindro é calculado pela formula $V=h\pi r^2$ onde $r$ é o raio do cilindro.

Vamos obter o volume do cilndro da direita (que tem o diâmentro e a altura dados).

O diâmetro vale 16cm. portanto o raio vale a metade disso, ou seja, o raio vale 8cm.

Logo, o volume do cilindro da direita é $V=4\pi8^2=256\pi$

Agora que sabemos o valor do volume, precisamos encontrar a altura do outro cilindro (o da esquerda).

O cilindro da esquerda tem diametro 12cm. Portanto tem raio =6cm

Pegamos agora a equação do volume $V=h\pi r^2$  e substituimos os valores do cilindro da esquerda nesta equação:

$V=h\pi 6^2$

Mas lembre que o problema disse que o volume dos dois cilindros são iguais

$256=h\pi 6^2$

isolando o termo $h$ ao fazer a divisão, obtemos

$h=\frac{256}{\pi 6^2}$

$h=\frac{256}{36\pi}$

E agora resta calcular 36$\pi$.

Para isto utilizarei uma calculadora:

$36\pi\approx 113,1$

A altura será $h\approx\frac{256}{113,1}\approx2,3 cm$