Question

Uma estrutura é construída para um festival em forma de um poliedro contendo 2 faces pentagonais, 4 faces triangulares, uma face quadrangular e 6 faces hexagonais. Portanto, o número total de vértices do poliedro será de: a) 12. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é a letra e) 20.  

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que os Poliedros são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes, logo  para F, teremos:  

F = 2 + 4 + 1 + 6 ;  

F = 13 ;  

Para A, teremos:  

A = (2 . 5 + 4 . 3 . 1 . 4 . 6 . 6) / 2 ;  

A = 31.  

Logo, por Euler, teremos:  

F + V = A + 2 ;  

13 + V = 31 + 2 ;  

V = 33 - 13 ;

V = 20 ;  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)