Question

Num certo experimento científico, os dados são organizados em forma de tabelas, e a relação entre as grandezas está na forma logarítmica. Por algum motivo, há a necessidade de troca de base logarítmica. O resultado x (x > 0) da equação log2 x + log8 x = 8 será igual a: a) 64. b) 24. c) 32. d) 50. e) 84.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta será a) 64.

Para resolver a questão vamos utilizar o conceito de propriedades logarítmicas de troca de bases e de potência, que serão:

1. logₓ n = 1 / logₙ x (propriedade 1)

2. logₓ n² = 2* logₓ n (propriedade 2)

Sendo assim podemos desenvolver a resolução da equação:

log₂ x + log₈ x = 8

(1/logₓ 2) + (1/logₓ 2³) = 8 (usando a propriedade 1)

(1/logₓ 2) + (1/3.logₓ 2) = 8 (usando a propriedade 2)

1 + 1/3 = 8*logₓ 2

logₓ 2 = (4/3) * 8

logₓ 2 = 1/6

x^(1/6) = 2

x = 2^6 = 64

Portanto, o resultado da equação será igual a 64, alternativa a.

Bons estudos!