Question

Um dos anagramas da palavra MATEMÁTICA é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele começar e terminar pela letra M? (Desconsidere o acento gráfico).

Answer 1

Simples, use a fórmula de permutação

a palavra tem 8 letras, sem considerar a letra M. 

a letra A tem 3 repetições, T tem 2, E tem 1, I tem 1, e C tem 1 

Então  as permutações são P(8;3,2,1,1,1) = 8! /(3!2!) = 3360

Agora considerando todas as letras, tem 10. 

A= 3, M=2, T=2, E=1, I=1, C=1 

Então a permutação dessa é P(10;3,2,2,1,1,1,) = 10!/(3! 2! 2!) = 151200

E para calcular a probabilidade basta vc dividir um resultado pelo outro:

Pr = 3360/ 151200 = 0.0222 = 2.22%

Answer 2

Olá Raque!!!

 

$<var>S = \frac{10!}{2!.2!.3!}\\ \\ S = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3!}{2!.2!.3!} \\ \\ S = \frac{10.9.8.7.6.5.4.}{2.1.2.1.}\\ \\ S = \frac{10.9.8.7.6.5.4.}{4}\\ \\ \\ \boxed{S = 10.9.8.7.6.5}\\ \\ nao\ e\ preciso\ multiplicar\ </var>$

 

Cálculo de E:

 

como deve começar e terminar com M : basta calcular os anagramas sem a letra M , ou seja  com 8 letras e repetições de 3 A e  2 T :

 

$E<var> = \frac{8!}{2!.3!}\\ \\E = \frac{8.7.6.5.4.3!}{2!.3!} \\ \\E = \frac{8.7.6.5.4.}{2.1.}\\ \\E = \frac{8.7.6.5.4.}{2}\\ \\\\ \boxed{E = 8.7.6.5.2}\\ \\ tambem \ nao\ e\ preciso\ multiplicar\ </var>$

 

Agora vamos calcular a probabilidade:

 

$P<var> = \frac{E}{S}\\ \\P = \frac{8.7.6.5.2}{10.9.8.7.6.5}\  simplificando\  tudo\  temos:\\ \\P = \frac{2.}{10.9}\\ \\P = \frac{1}{5.9}\\ \\P = \frac{1}{45}\\ \\P=0,0222...\\ \\ \boxed{P=2,22\%\ } </var>$

 VEJA SE FICOU CLARO!!