Question

A soma de dois números é 5.
Ao quadrado de um número acrescentamos o dobro do outro e obteremos 13. Quais são esses números?

Com resolução, por favor.

Answer 1

a) X + Y = 5
    2 + 3 = 5

b) X² + 2 x Y = 13
    2² + 2 x 4,5 = 13
    4  + 9 = 13

Answer 2

Seja x e y os números procurados:
(1) x² + 2y = 13
(2) x + y = 5 ⇒ x = 5 - y

Substituindo (2) em (1), temos:
(5-y)² + 2y  = 13
25 - 10y + y² + 2y = 13
y² - 8y +12  = 0
Δ = 64-4(1)(12)
Δ = 64 - 48
Δ = 16 ⇒ √Δ = 4

y1 = (8 + 4)/2 = 6
y2 = (8 - 4)/2 = 2

Sendo x = 5 - y, temos
x = 5 - 6 = -1
x = 5 - 2 = 3

Prova: (-1,6) ⇒ -1 + 6 = 5 e (-1)² + 12 = 13 (ok)
Prova: (3,2) ⇒ 3 + 2 = 5 e (3)² + 4 = 13 (ok)
S={(-1,6),(3,2)}

Espero ter ajudado