Question

Onze produtos diferentes para higiene bucal têm as seguintes estratégias: 10
veiculam que oferecem um hálito puro, oito garantem que protegem a
gengiva, sete anunciam que reduzem a placa bacteriana, seis prometem um
hálito puto e a redução da placa, cinco dizem prevenir a gengiva e reduzir e
oferecer um hálito puro e cinco dizem prevenir a gengiva e reduzir a placa.
(a) Quantos produtos veiculam todas as três vantagens?
(b) Quantos produtos veiculam um hálito puro, mas não veiculam prevenir a
formação da placa bacteriana?

Answer 1

(a) 1 produto

(b) 2 produtos

Esta é uma questão sobre Diagrama de Venn, um sistema de organização dos conjuntos numéricos que facilita a visualização do problema.

Sabemos que temos três conjuntos principais, e eles se interceptam, de modo que:

H é o conjunto dos produtos que oferecem hálito puro;

P é o conjunto dos produtos que oferecem redução da placa;

G é o conjunto dos produtos que protegem a gengiva;

A é o conjunto que intercepta H e P;

B é o conjunto que intercepta P e G;

C é conjunto que intercepta G e H;

X é o conjunto que intercepta H, P e G.

De acordo com o enunciado, podemos encontrar o valor de x, com:

A = produtos que ajudam no hálito e placas = 6-x

B = produtos que ajudam na placa e gengiva = 5-x

C = produtos que ajudam na gengiva e hálito = 5-x

H = produtos que ajudam apenas no hálito

H = 10 - A - C - x

H = 10 - (6-x) - (5-x) - x

H = 10 - 6 + x - 5 + x - x

H = x - 1

P = produtos que oferecem só redução da placa

P = 7 - A - B - x

P = 7 - (6-x) - (5-x) - x

P = 7 - 6 + x -5 + x - x

P = x - 3

G = produtos que ajudam só na gengiva

G = 8 - B - C - x

G = 8 - (5-x) - (5-x) - x

G = 8 - 5 + x - 5 + x - x

G = x - 2

O total de produtos é 11, então:

H + P + G + A + B + C + x = 11

x - 1 + x - 3 + x - 2 + 6 - x + 5 - x + 5 - x + x = 11

- 1 - 3 - 2 + 6  + 5  + 5  + x = 11

x = 11 - 10

x = 1

Então:

O conjunto x são dos que veiculam todas as vantagens = 1

Os conjuntos que veiculam hálito puro e não veiculam redução de placas são o H e o C:

H + C = -1 - x + 5 - x = - 1 - 1 + 5 - 1 = 2 produtos