Question

Sejam os pontos A(1;2), B(2; - 2) e C(8;0), em sistema de coordenadas cartesianas, a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC é:

Answer 1

Resposta:

Ponto Médio de BC:

$D = \frac{(2 + 8, \: - 2 + 0)}{2} = \frac{(10, \: - 2)}{2} = (5, \: - 1)$

Agora, vamos obter a equação da reta que passa por A(1, 2) e D(5, -1).

Vamos calcular o coeficiente angular:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ - 1 - 2}{5 - 1} = - \frac{3}{4}$

Equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

Vamos escolher o ponto A(1, 2) para substituir:

$y - 2 = - \frac{3}{4} (x - 1) \\ y - 2 = - \frac{3x}{4} + \frac{3}{4} \\ \frac{3x}{4} + y - 2 - \frac{3}{4} = 0 \\ \frac{3x}{4} + y - \frac{11}{4} = 0 \\ \boxed{3x + 4y - 11 = 0}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre equação da reta

Cálculo do Ponto Médio

PM = (2 + 8)/2 = 5 , (-2 +0)/2 = -1

PM(5,-1)

Cálculo da equação da reta

A(1;2)  PM(5;-1)

A(1;2)

2 = m.1 + c

PM (5; 1)

1 = m.5 + c

Montamos um sistema de equações

m + c = 2 (I)

5m + c = 1(II)

Isolando m em I, temos:

m = 2 - c (III)

Substituindo em II:

5 (2 - c)  + c = 1

10 - 5c + c = 1

-4c = 1 - 10

-4c = 9

 c = - 9/4

Substituindo em III, temos:

m = 2 - (-9/4)

m = 2 + 9/4

mmc = 4

4m = 8 + 9

m = 17/4

y =  17x/4 - 9,4→ equação reduzida da reta.

Saiba mais sobre equação da reta, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/6143799

Sucesso nos estudos!!!

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