Question

Calcule a área da região sombreada em que os 4 ângulos centrais indicados medem 30°

Answer 1

Resposta:

Para calcular a área, cinza de ângulos de 30º faremos o seguinte procedimento:

(I) Calcular a área da circunferência maior.

(II) Calcular a área do catavento.

A área que queremos é: área circulo (G) - área do catavento (C)

(I) Como o raio do circulo grande é 2, temos:

$A_{G} = \pi.R^2 = \pi . 2^2 = 4\pi$

(II) Sabendo que temos 4 ângulos centrais de 30º e uma volta completa é 360º, a área do catavento é um setor circular com ângulo de:

360º - 4.30º =360º - 120º =240º

Logo, para encontrar sua área, podemos fazer uma regra de 3:

Ângulo                Área

360º ---------------- π.r²

240º ---------------- x

360x = 240π.r²  , sabendo que r = 1

360x = 240π

$x = \dfrac{240\pi}{360} = \dfrac{2\pi}{3}$

E por fim, a área pedia é:

$A = 4\pi - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{12\pi - 2\pi }{3} = \dfrac{10\pi }{3}$