Question

Determine a área de cada triângulo

Answer 1

Area do triangulo = A
                                   A = (base x altura)/2
1)
     Sendo um angulo agudo 45, o outro também é 45
     Então
                 base = 1,8 + 1,8 = 3,6
                 altura = 1,8
                                                   A = (3,6 x 1,8)/2 = 3,24 cm^2
2)
                 base = 2cos 30 = 1,73
                 altura = 2sen 30 = 1
                                                   A = (1,73 x 1)/2 = 0,87 cm^2
3)
                 base = 2
                 altura = 2
                                                   A = (2 x 2)/2 = 2 cm^2

Answer 2

A área (A) de um triângulo é igual ao semi-produto de sua base (b) pela sua altura (h): A = b × h ÷ 2

a) O triângulo em questão é retângulo isósceles, inscrito numa circunferência. Isto significa que a sua hipotenusa é o diâmetro da circunferência e o seu ponto médio é o centro da circunferência que passa pelos três vértices do triângulo. 
A altura deste triângulo (h) é igual ao raio da circunferência: 1,8 cm
A sua base (b) é igual ao diâmetro da circunferência: 3,6 cm;
Então, sua área é igual a:
A = 3,6 cm × 1,8 cm ÷ 2
A = 3,24 cm²

b) Vamos chamar de A o vértice que corresponde ao ângulo de 90º, de B ao vértice que corresponde ao ângulo de 30º e de C ao terceiro vértice, que corresponde a um ângulo de 60º. Assim, a hipotenusa será o lado a, o cateto oposto ao ângulo de 30º será o lado b e o cateto oposto ao ângulo de 60º será o lado c.
Como este triângulo é retângulo, poderemos considerar como sendo a sua base o lado c e como sendo a sua altura o lado b. Então, a sua área será igual a:
A = c × b

Vamos então calcular os valores dos catetos b e c:
- Como conhecemos o valor da hipotenusa (2 × r = 4 cm) e o ângulo de 30º, o cateto oposto a este ângulo (lado b) pode ser obtido usando-se a função trigonométrica seno:
sen 30º = b ÷ a
b = a × sen 30º
b = 4 × 0,5
b = 2,0 cm
- O valor do cateto c pode ser obtido usando-se a função seno para o ângulo de 60º, ou a função tangente, ou ainda usando-se o teorema de Pitágoras. Vamos usar a última opção:
a² = b² + c²
c² = a² - b²
c² = 4² - 2²
c² = 16 - 4
c = √12
c = 3,464 cm
Assim, a área deste triângulo é igual a:
A = 2 × 3,464 ÷ 2
A = 3,464 cm²

c) Este triângulo também é retângulo e seus catetos são iguais entre si e iguais ao raio da circunferência (2 cm). Então, considerando um dos catetos como base (b) e o outro como altura (h), teremos:
A = 2 × 2 ÷ 2
A = 2 cm²

(Obs.: verifique que este triângulo é a metade de um quadrado de lado igual a 2 cm; como a área do quadrado é igual a 4 cm², está confirmada a área do triângulo - metade da área do quadrado).