Question

CONSIDERE OS CONJUNTOS REPRESENTADOS ABAIXO:
Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:
Obs: coloque uma justificativa em cada alternativa

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

P = {3,4,5,7}

Q = {1,2,3,7}

R = {2,5,6,7}

b)

Como 3 e 7 são comuns a P e a Q, devem ser contados apenas uma vez cada. Assim, temos

P U Q = n(P U Q) = n(P) + n(Q) - n(P ∩ Q) = {3,4,5,7} + {1,2,3,7} - {3,7} = {1,2,3,4,5,7}

c)

A intersecção de P com Q é o conjunto {3,7}, como 7 pertence a P, Q e R, logo teremos como resultado da intersecção de {3,7} e {2,5,6,7} o conjunto unitário {7}

d)

Temos que os elementos 5 e 7 são comuns a P e R, logo devem ser contados apenas uma vez cada. Assim, teremos

P U R = {2,3,4,5,6,7}

e)

Os elementos comuns a Q e R é o conjunto {2,7}. Note que 7 também e comum a P, logo teremos como resultado de {2,7} intersecção com {3,4,5,7} o conjunto unitário {7}

f)

P U Q U R = n(P U Q U R) = n(P)+n(P)+n(Q) - n(P ∩ Q) - n(P ∩ R) - n(Q ∩ R) + n(P ∩ Q ∩ R) = {3,4,5,7} + {1,2,3,7} + {2,5,6,7} - {3,7} - {5,7} - {2,7} + {7} = {1,2,3,4,5,6,7}