Question

A indústria Maximóveis fabrica dois tipos de produtos: cadeiras e mesas. Os produtos apresentam as seguintes margens de lucro por unidade:

Tabela 1 – Margens de lucro unitárias dos produtos.
Produto Margem de Lucro por Unidade ($)
Cadeiras 10
Mesas 8

Os produtos são processados por dois departamentos: montagem e acabamento. Ao passar por esses departamentos, cada unidade do produto consome determinado número de horas, conforme indicado na Tabela 2:

Tabela 2 – Consumo de tempo nos departamentos.
Departamento Consumo de horas pelos produtos (em un.)
Cadeiras Mesas
Montagem 3 3
Acabamento 6 3

Os departamentos apresentam, contudo, limitação em sua capacidade produtiva, como mostra a Tabela 3:

Tabela 3 – Capacidade produtiva dos departamentos.
Departamento Capacidade máxima disponível em horas
Montagem 30
Acabamento 48

Desejamos saber qual é a melhor combinação possível de cadeiras e mesas a serem produzidas, de forma a obter a maior margem de lucro total.

CORRAR, Luiz J.; THEOPHILO, Carlos Renato. Pesquisa Operacional para Decisão em Contabilidade e Administração: contabilometria. São Paulo: Atlas, 2011.

Considerando a situação problema descrita acima e os estudos da disciplina, responda o que se propõe nas questões a seguir:

1) Elabore o modelo de programação linear para esse caso, identificando a função objetivo, as restrições e as condições de não negatividade. (valor: 0,75 pontos)

2) O caso da indústria Maximóveis corresponde a uma aplicação em produção da Pesquisa Operacional. Assim, apresente ao menos dois outros exemplos de sua aplicação na resolução de problemas do dia a dia empresarial. (valor: 0,25 pontos)

Answer 1

Explicação:Preciso de ajuda!

Answer 2

A Programação Linear abrange uma série de problemas chamada de otimização que busca encontrar a melhor solução para situações-problemas que possam ser representados por expressões lineares. A tarefa deste tipo de programação,  consiste na maximização ou minimização de uma função linear, denominada Função Objetivo, cujas variáveis devem satisfazer um sistema linear de igualdades ou desigualdades que recebem o nome de restrições do modelo.

Para o problema em questão, assumiremos as seguintes hipóteses:

• A quantidade de produtos a ser fabricada (mesas e cadeiras) pode ser estocada em quantidade suficiente ;

• A receita bruta é proporcional à quantidade produzida e vendida;  

Questão 1 : Modelagem matemática:

Sejam as variáveis de decisão como segue:

$c:$ Número de cadeiras produzidas pela indústria;

$m:$ Número de mesas produzidas pela indústria;

Como o fábrica obtém 10 reais de lucro com a produção de uma cadeira e 8 reais com a produção de uma mesa, o lucro obtido com a produção desses produtos é, respectivamente, 10$c$  e  8$m$.  Logo, a receita bruta obtida é dada por $10c+8m$.

Acontece, no entanto, que há restrições sobre $c$ e $m$. São elas:

⇒ Limitações de consumo de tempo dos departamentos de montagem e acabamento:

$3c+3m\leq 30$

$6c+3m\leq 48$

⇒ Condições de não-negatividade:

$c\geq 0$   e   $m\geq 0$

Questão 2 :

Ainda que pareça um campo exclusivo para pessoas que estudam ou trabalham com Administração, a pesquisa operacional pode ser encontrada em rotinas diversas de qualquer pessoa e também na resolução de problemas no dia-a-dia empresarial.

Nos transportes, por exemplo, pode auxiliar na otimização de rotas. Dessa forma, encurta distâncias, impacta na redução do consumo de combustíveis, gerando benefícios ao meio ambiente e na redução de custos operacionais. Muitas empresas trabalham também com a logística de distribuição do seu produto e precisam fazer isso da melhor forma.

Nos esportes, pode estar relacionada em oferecer a melhor experiência para as torcidas. Nesse sentido, empresas que fazem a gestão da organização e segurança desses eventos podem organizar uma melhor distribuição de catracas para evitar filas, alocar da melhor forma os avisos para gerar melhor fluxo de informações e contribuir traçando a melhor rota de evacuação diante de uma situação de emergência.

Dentro das atribuições dos governos, por exemplo, o papel da pesquisa operacional é influenciar diretamente os serviços prestados às pessoas, a fim de melhorar sua qualidade de vida e fazer pleno uso dos recursos públicos disponíveis.  Suas aplicações são diversas como, por exemplo, definir a melhor rota para o transporte público, o melhor local para construir escolas, hospitais e suas respectivas capacidades.

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