Question

m engenheiro quer determinar a altura de uma chaminé utilizando a projeção da sombra no chão. Ele tem apenas uma barra de 1 m e mediu a projeção da chaminé e da barra em 8 m e 20 cm, respectivamente. Qual a altura da chaminé e o ângulo de projeção no chão?

Answer 1

A chaminé tem altura de 40 metros.

Existe uma relação direta de proporcionalidade entre as medidas da chaminé e as da barra, baseando-se nas semelhanças entre triângulos. Deste modo, vamos ter:

$\frac{H_{chamine}}{h_{barra}} = \frac{S_{chamine}}{s_{barra}}$

, onde H são as alturas e S os comprimentos das respectivas sombras.

Vale ressaltar aqui que vamos precisar transformar as unidades das medidas fornecidas para metros. Portanto, vamos substituir diretamente os dados do enunciado:

$\frac{H}{1} = \frac{8}{0,20} \\\\H = 40 m$

Portanto, no nosso triângulo, vamos ter o cateto oposto sendo a altura e o cateto adjacente como sendo a sombra da chaminé, logo, pela trigonometria:

$tg\theta = H/S = 40/8 = 5\\\\\theta = tg^{-1}(5) = 78,69^o$

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