Question

Um avião desenvolve em um dado instante, uma velocidade com as componentes
Vx =173,20m/s e Vy = 100,00m/s. Qual o módulo da velocidade do avião e o ângulo descrito com a direção horizontal?

Answer 1

• O que significa dizer que a velocidade possui duas componentes?

Significa dizer que a velocidade desenvolvida pelo avião (em módulo, direção e sentido) pode ser estudada analisando a velocidade dele em dois eixos.

Em outras palavras, a velocidade (V) é a soma vetorial da velocidade na direção horizontal (Vx) com a velocidade na vertical (Vy).

• Observe as imagens em anexo.

==> A primeira é um esquema dos eixos x e y e dos respectivos vetores velocidade, ambos representações do movimento.

==> A segunda exibe também o vetor V, cujo módulo é dado pela soma vetorial entre Vx e Vy.

Ademais, mostra o ângulo alfa que é formado entre V e Vx (velocidade do avião e direção horizontal da velocidade do avião).

• Pitágoras:

Como temos um ângulo de noventa graus entre Vx e Vy, a soma desses dois vetores será dada por:

$V^{2} = Vy^{2} + Vx^{2}$

• Dados do exercício:

Vx = 173,20 m/s

Vy = 100,00 m/s

Resolução:

• Cálculo da velocidade V:

$V^{2} = Vy^{2} + Vx^{2}$

$V^{2} = (100{,}00)^{2} +(173{,}20)^{2}$

$V^{2} = 10000{,}00 + 29998{,}24$

$V^{2} = 39998{,}24$

$V = 199{,}10 \:m/s$

(Considerando apenas o resultado positivo para fins de referencial e efetuando o devido arredondamento)

• Relações trigonométricas:

Com os dados que temos, vamos calcular o seno e o cosseno desse ângulo alfa.

$sen(alfa) = \frac{cateto \:oposto}{hipotenusa}$

$cos(alfa) = \frac{cateto \:adjacente}{hipotenusa}$

• Seno de alfa:

$sen(alfa) = \frac{Vy}{V}$

$sen(alfa) = \frac{100{,}00}{199{,}10}$

$sen(alfa) = 0{,}50$

• Cosseno de alfa:

$cos(alfa) = \frac{Vx}{V}$

$cos(alfa) = \frac{173{,}20}{199{,}10}$

$cos(alfa) = 0{,}87$

• Qual é o ângulo cujo cosseno é 0,87 e o seno é 0,50?

Podemos calcular o arco seno e o arco cosseno desse ângulo.

Desse modo, vamos obter o ângulo.

Lembre-se:

$arccos(x) = cos^{-1}(x)\\arcsen(x) = sen^{-1}(x)$

(são, respectivamente, o inverso do cosseno e o inverso do seno)

• Utilizando uma calculadora:

alfa = arcsen(alfa) = 30°

alfa = arccos(alfa) = 29°

• Por que temos dois valores diferentes?

Por conta das aproximações efetuadas (consideramos apenas duas casas decimais).

No entanto, podemos aproximar novamente.

alfa ≅ 29° ou alfa ≅ 30°

Qualquer uma dessas duas respostas é satisfatória, pois trata-se de uma aproximação. Escolhi uma delas para deixar no campo de resposta.

• Respostas:

O módulo da velocidade do avião é de, aproximadamente, 199 m/s.

O ângulo existente entre a velocidade com a direção horizontal da velocidade é de, aproximadamente, 30 graus.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais:

==> Soma vetorial: https://brainly.com.br/tarefa/24709004