Um corpo está sujeito a aplicação de uma forca
em um intervalo de tempo de 10 s. O objeto possui
uma massa de 3kg e se de sloca no espaço de acordo
com a expressão, no SI, x(t)= 8t²+2t³.
Determine o trabalho realizado pela força nesse
intervalo de tempo e a potência media desenvolvida.
Respostas
Resposta:
Trabalho: 1.142.400J
Potência média: 114.240 W
Explicação:
Sabemos que o trabalho (W) de uma força pode ser calculado por:
- W = F × d
Primeiramente, precisamos descobrir a força (F), que pode ser calculada assim:
- F = m × a
Temos que m = 3kg, mas e a aceleração?
Bom, o problema nos dá a seguinte equação:
- x(t) = 8t² + 2t³
Se derivarmos essa equação em relação ao tempo, encontramos a velocidade. Se derivamos o resultado (ou seja, a velocidade) em relação ao tempo novamente, encontramos a aceleração (a):
lembra da regrinha: a gente "desce" o expoente e subtrair um dele lá em cima. ex: x². Sua derivada será 2x. Pois descemos o 2 e subtraímos 1 dele lá em cima 2-1 = 1.
dx/dt = 2 × 8t + 3 × 2t²
Como dx/dt = V:
V = 16t + 6t²
Derivamos novamente:
dv/dt = 16 + 2 × 6t
Note que quando derivamos t elevado a 1, teremos t elevado a 0, pois 1-1 = 0. Ficaríamos com t elevado a 0, e qualquer número elevado a 0 dá um.
Como dv/dt = a:
a = 16 + 12t
Temos que t = 10s (segundo o problema):
a = 16 + 12×10
a = 16 + 120
- a = 136 m/s²
Agora, podemos descobrir a força:
F = m×a
F = 3 × 136
- F = 408 m/s²
Agora, precisamos saber o deslocamento (d). Para isso, vamos usar a equação do espaço que ele deu. Como ele diz que ele foi sujeito a aplicação de uma força no intervalo de 10s, t = 10s. Aplicando na equação:
x(10) = 8 × 10² + 2 × 10³
x(10) = 800 + 2000
x(10) = 2800 m
Com isso, podemos calcular o trabalho.
W = F × d
W = 408 × 2800
- W = 1.142.400J
- Já a potência média (PotM) pode ser calculada como:
- PotM = W / ∆t
Temos que:
W = 1.142.400
∆t = 10
Aplicando:
PotM = 1.142.400/10
- PotM = 114.240 W