Question

Numa PG, temos a5=32 e a8=256, calcule o primeiro termo e a razão.

Answer 1

a5 =a1.q^(5-1)
32 = a1.q^4
a1 = 32/q^4

a8 = a1.q^(8-1)
256 = a1.q^7
a1 = 256/q^7

Como a1 = a1, temos
32/q^4 = 256/q^7
q^7/q^4  = 256/32
q^3 = 8
∛q³ = ∛8
q = 2

Substituindo q = 2 em qualquer das equação com a1, temos:

a1 =32 /q^4
a1 = 32/2^4
a1 = 32/16

a1 = 2


Resposta: a1 = 2 e q = 2

Espero ter ajudado

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

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Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

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Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

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Att;Guilherme Lima