Question

A figura abaixo representa uma circunferência do centro nos itens PC e PA, respectivamente, cm e 8 cm.

Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.

a) O raio da circunferência mede cm.
b) A medida de cm.
c) A medida do ângulo.
d) A área do triângulo BCP mede 288 cm2.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(PC)² = PB×PA

(8√3)² = (8 + 2R)(8)

64×3 = 64 + 16R

128 = 16R

R = 128/16

R = 8

ΔOCP é retângulo

área triângulo OCP será 8raiz de 3 vezes 8 sobre 2 = 32raiz de 3

OC/OP = senP

8/16= senP

senP = 1/2

∡P = 30° ⇒∡COA = 60°

Δ BOC é isósceles e ∡BOC = 180 - 60 = 120°

os outros dois valem 30 cada um

área do triângulo BOC = 8.8sen120/2 = 32raizde 3

então área triângulo BCP = área OCP + área BOC

área BCP = 32raiz de 3 + 32 raiz de 3 = 64raiz de 3

traçando uma ⊥ de "O" até achar o segmento BC em "M"

OM/OB = sen 30

OM = 8sen30

OM = 8×1/2

OM = 4

(BM)² = 8² - 4²

(BM)² = 64 - 16

BM = √16×3

BM = 4√3

BC = 2BM

BC = 8√3

por derradeiro

alternativa a Falsa porque o raio = 8

alternativa b Falsa porque BC = 8√3

alternativa c Verdadeira

alternativa d Falsa porque área Δ BCP = 64√3 = 110,85