Question

calcule o comprimento do arco cujo ângulo e 30 e o raio da circunferência e igual a 6 cm
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Answer 1

ca = 2.π.r.(°A/360)

ca = 2π.6.(30/360)

Ca = 12π.(1/12)

Ca = π cm ✓

Answer 2

A medida do arco é de $\pi$ centímetros.

A medida de um ângulo em radianos é dada pela divisão entre o comprimento do arco determinado por esse ângulo e o raio da circunferência. Sabemos que o ângulo de 180 graus equivale a $\pi$ em radianos. Logo, podemos obter a medida de 30 graus em radianos a partir da seguinte regra de três:

$180^o --- \pi\\30^o --- x$

Obtemos então que:

$180x = 30\pi \\\\x = \dfrac{30\pi }{180} \\\\x = \dfrac{\pi}{6}$

Ou seja, 30 graus equivalem a pi/6 radianos.

Agora, aplicamos a definição de radiano para encontrar a medida do arco desejada:

$\mbox{Medida do ângulo em radiano} = \frac{\mbox{medida do arco determinado}}{\mbox{medida do raio da circunfer\^encia}}$

$\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\mbox{medida do arco}}{6\mbox}$

Como ambas as frações tem 6 no denominador, podemos "eliminar" os denominadores (multiplicando por 6 ambos os lados da equação) e, por consequência, teremos que:

$\mbox{Medida do arco} = \pi \mbox{cm}$