Question

Me ajudem! | 3y = 4x
| 5x = 4y -2
No meu gráfico, o par de pontos está dando (-24,24); (30, -32). Mas as retas são paralelas, sendo que devia ter um ponto de intersecção. O que eu estou fazendo de errado?

Answer 1

Oi! Para resolvermos esse exercício, vamos chamar a reta 3y=4x de r e 5x=4y-2 de s.

Se essas retas são coincidentes, elas têm um ponto em comum. Se não tiverem, serão paralelas.

É mais fácil trabalhar com elas na forma reduzida (y=ax+b). Então, vamos transformá-las.

r.

$3y=4x\\\\\boxed{y=\frac{4x}{3}}$

s.

$5x=4y-2\\\\5x+2=4y\\\\\boxed{y=\dfrac{5x+2}{4}}$

Temos que igualar as duas equações, para descobrir o ponto O de encontro entre elas.

$\dfrac{4x}{3}=\dfrac{5x+2}{4}\\\\4\cdot4x=3\cdot(5x+2)\\\\16x=15x+6\\\\16x-15x=6\\\\\boxed{x=6}$

Portanto, a coordenada x do ponto O é 6.

Para descobrirmos y, basta substituir x por 6 em qualquer uma das equações, tanto faz em qual for, pois o resultado será o mesmo.

$y=\dfrac{4x}{3}\\\\y=\dfrac{4\cdot6}{3}\\\\y=\dfrac{24}{3}\\\\\boxed{y=8}$

ou

$y=\dfrac{5x+2}{4}\\\\y=\dfrac{(5\cdot6)+2}{4}\\\\y=\dfrac{30+2}{4}\\\\y=\dfrac{32}{4}\\\\\boxed{y=8}$

Juntando as duas coordenadas obtemos O (6, 8). Portanto, essas retas são realmente coincidentes.

Agora, vamos ver como podemos representar essas retas em um gráfico.

Para desenhar o gráfico de uma função, precisamos conhecer pelo menos dois pontos por onde ela passa e depois unimos esse pontos.

Já sabemos um ponto por onde as retas r e s passam, o O ( 6, 8). Então, só precisamos de mais um para desenhar seus gráficos.

O ponto mais fácil de ser descoberto é por onde as retas passam pelo eixo y. A coordenada x desse ponto será sempre 0. E a coordenada y varia de acordo com a equação.

Função genérica do primeiro grau: f(x)=ax+b. Onde a é o coeficiente angular (mostra a tangente do ângulo de inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (mostra onde a reta passa pelo eixo y).

Então, só precisamos achar o coeficiente linear das nossa retas.

r.  $y=\dfrac{4x}{3}$

a = 4/3;

b = 0.

Então, a reta r passa pelo eixo y no 0. Vamos chamar esse ponto de R. Portanto, para desenhar o gráfico da reta r, devemos unir o ponto R (0, 0) ao ponto O (6, 8).

s. $y=\dfrac{5x+2}{4}~=~\dfrac{5x}{4}+\dfrac{2}{4}~=~\dfrac{5x}{4}+\dfrac{1}{2}$

a = 5/4;

b = 1/2 ou 0,5.

Então, a reta s passa pelo eixo y no 0,5. Vamos chamar esse ponto de S. Portanto, para desenhar o gráfico da reta s, devemos unir o ponto S (0; 0,5) ao ponto O (6, 8).

Vou deixar um gráfico anexado. Nele é demonstrado tudo o que eu expliquei.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️