Question

(UCSAL) Qualquer que seja o número real x, a expressão

cos ^4 x - sen ^4 x

é equivalente a:
a) sen ^2 x - 1

     b) 2 senx cos x

     c) 2 cos ^2 x - 1

         d) 2 - cos ^2 x

    e) (sen x + cos x) . cos x

Answer 1

Resposta:

c) $2~cos^2~x-1$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, temos que lembrar:

1. $a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)$

2. $sen^2~x+cos^2~x=1$

Agora, vamos começar.

$cos^4~x-sen^4x\\\\(cos^2~x+sen^2~x)(cos^2~x-sen^2~x)\\\\1\cdot(cos^2~x-sen^2~x)\\\\cos^2~x+cos^2~x-1\\\\2~cos^2~x-1$

Obs.:

$sen^2x+cos^2x=1~~\longrightarrow~~-sen^2x=cos^2x-1$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️