Question

A figura 1 mostra uma folha de formato retangular, de dimensões AB = 32 cm e BC = 20 cm. A folha é dobrada segundo a linha reta EF, como mostra a figura 2, de modo que o canto C da folha original fique localizado exatamente no ponto médio do lado AB, ou seja, AC = BC. *

A medida do segmento BF, em centímetros, é igual a

4,8.

4,5.

4,2.

4,0.

3,6.

Answer 1

Resposta:

BF=3,6 cm

Explicação passo-a-passo:

Observe que :

BF=x

BC=BF+CF

20=x+CF => CF=20-x

Do enunciado BC=AC=32/2=16

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCF

CF²=BC²+BF²

(20-x)²=16²+x²

20²-2.20.x+x²=256+x²

400-40x=256

40x=400-256

40x=144

x=144/40=3,6

Answer 2

A medida do segmento BF é 3,6 cm.

Na figura 2, temos que AC = 16 cm e BC = 16 cm, visto que C é ponto médio. Continue olhando a figura 2. Vamos chamar de P o ponto que C estava ocupando antes de ocorrer a dobradura (veja a imagem em anexo).

Como desejamos encontrar o valor de BF, vamos chamar a medida do segmento BF de x. Observe que PB é 20 cm (era o valor de BC na figura 1 antes de ocorrer a dobradura). Portanto, se BF é x, PF é 20 - x.

Observe agora que ao se dobrar, a medida de EC equivale a de EP, assim como CF equivale a PF. Logo no triângulo retângulo BCF, temos que: BC = 16 cm, BF = x e CF = 20 - x. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCF, temos que:

$(20 - x)^2 = x^2 + 16^2\\400 - 40x + x^2 = x^2 + 256\\400 - 40x = 256\\40x = 400 - 256\\40x = 144\\\\x = \dfrac{144}{40}\\\\x = 3,6\mbox{ }\mbox{cm}$