Question

Em uma entrevista para saber se as pessoas utilizariam os produtos A, B ou C, chegou-se a seguinte conclusão: 329 pessoas utilizariam o produto A, 223 utilizariam o produto B, 196 utilizariam o produto C, 79 utilizariam os produtos A e B, 89 os produtos A e C, 69 os produtos B e C, 37 os três produtos e 53 nenhum dos três. Quantas pessoas foram entrevistadas?

Answer 1

A forma mais simples para resolver este tipo de questão é utilizar a representação por diagrama de Venn.

Vamos começar organizando as informações dadas:

--> A = 329

--> B = 223

--> C = 196

--> A e B ou A∩B = 79

--> A e C ou A∩C = 89

--> B e C ou B∩C = 69

--> A e B e C  ou  A∩B∩C = 37

--> Nenhum = 53

Vamos então desenhar o diagrama (Anexo - Figura 1) para podermos completa-lo aos poucos.

As informações (dadas no texto) serão preenchidas no diagrama de dentro para fora e, sendo assim, o primeiro dado será A∩B∩C que é igual a 37 (Anexo - Figura 2).

Prosseguindo, temos agora 3 opções: A∩B, A∩C e B∩C.

--> Note pelo Anexo-Figura 3 que, A∩B está também contabilizando A∩B∩C, ou seja, precisamos subtrair 37 (A∩B∩C) de 79 (A∩B) para preencher o diagrama, ficando (79-37=) 42 (Anexo - Figura 4).

--> Semelhante ao visto acima, precisaremos subtrair A∩B∩C de A∩C (Anexo - Figura 5) obtendo, então, (89-37=) 52 (Anexo - Figura 6).

--> Novamente, subtraindo A∩B∩C de B∩C (Anexo - Figura 7), ficamos com (69-37=) 32 (Anexo - Figura 8).

Prosseguindo, temos agora, novamente, 3 opções: A, B e C.

--> Perceba que, semelhantemente ao visto anteriormente, o conjunto A (Anexo - Figura 9) contabiliza também os entrevistados calculados nas figuras 2, 4 e 6, ou seja, precisaremos subtrair estes valores de A, ficando (329-37-42-52=) 198 (Anexo - Figura 10)

--> De novo, agora subtraindo de B (Anexo - Figura 11) os valores encontrados nas figuras 2, 4 e 8, ficamos com (223-37-42-32=) 112 (Anexo - Figura 12).

--> Semelhantemente ao visto anteriormente, subtraímos de C (Anexo - Figura 13) os valores encontrados nas figuras 2, 6 e 8 ficando (196-37-52-32=) 75 (Anexo - Figura 14)

Por fim, nos resta preencher o ultimo valor restante, 53, referente aos entrevistados que não utilizam nenhum dos produtos (Anexo - Figura 15).

O diagrama completo pode ser visto na Figura 16.

Somando todos os valores encontrados, teremos o numero total de entrevistados:

$^{~~Total~de}_{Entrevistados}~=~37+42+52+32+198+112+75+53\\\\\\\boxed{^{~~Total~de}_{Entrevistados}~=~601}$