Question

As populações de duas culturas de bactérias
têm seus respectivos crescimentos dados
pelas expressões f(t) = 600.3t e g(t) = 400.22t
,nas quais t é o tempo em meses, contando a
partir do início das culturas. Após quanto
tempo, em meses, do início dessas culturas
suas populações serão iguais?
(Dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48)

a) 1,5 meses
b) 2,5 meses
c) 3,5 meses
d) 5 meses

Answer 1

$\mathsf{f(t)=g(t)}\\\mathsf{600.{3}^{t}=400.{2}^{2t}}$

$\mathsf{\dfrac{{3}^{t}}{{2}^{2t}}=\dfrac{400}{600}}\\\mathsf{{(\dfrac{3}{{2}^{2}})}^{t}=\dfrac{2}{3}}$

$\mathsf{log({(\dfrac{3}{{2}^{2}})}^{t})=log(\dfrac{2}{3})}$

$\mathsf{t[log3-2log2]=log2-log3}\\\mathsf{t=\dfrac{log2-log3}{log3-2log2}}$

$\mathsf{t=\dfrac{0,3-0,48}{0,48-2.0,3}}\\\mathsf{t=\dfrac{-0,18}{0,48-0,60}=\dfrac{-0,18}{-0,12}}\\\mathsf{t=\dfrac{18\div6}{12\div6}=\dfrac{3}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t=1,5\,\bf{\underline{meses}}}}}}$