Question

Se a diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 30 e um deles tem 5 lados a mais que o outro, então o número de lados de cada um dos polígonos é:

Answer 1

Resposta:

d=$\frac{n(n-3)}{2}$, onde n=número de lados do polígono e d= diagonal

A diferença entre eles é 30 e um excede o outro em 5 lados, então:

$\frac{(n+5)(n+5-3)}{2} - \frac{n(n-3)}{2} = 30$

$\frac{(n+5)(n+2)}{2} - \frac{n(n-3)}{2}=30$

$\frac{n^2+2n+5n+10}{2/1}-\frac{n^2+3n}{2/1} = \frac{30}{1/2}$

$n^2+7n+10-n^2+3n = 60$

$10n = 60 -10$

$10n=50$

$n=\frac{50}{10}$

$n=5$

Logo um polígono tem 5 lados e o outro polígono tem 10 lados

Explicação passo-a-passo: