Question

4. No plano cartesiano, considere as retas res de equa-
çoes 3x + y - 11 = 0 e 4x - y - 3 = 0. Verifique se
essas duas retas apresentam algum ponto em comum.​

Answer 1

Resposta:

Ponto (2,5) as retas se encontram

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Para que duas retas apresentem pontos em comum elas NÃO podem ser paralelas, ou seja, não pode apresentar coeficientes angulares iguais (Número que acompanha o x)

Para verificarmos isso, precisamos isolar o y de cada reta:

1º Equação

3x + y - 11 = 0

y = -3x +11

2º Equação

4x - y - 3 = 0

-y = -4x +3

-y = -4x +3 (-1)

y = 4x - 3

Coeficiente angular da reta 1 = -3

Coeficiente angular da reta 2 = 4

Portanto as retas não são paralelas e apresentam sim um ponto em comum

Para encontrar este ponto, basta igualar as equações sem o valor de y

-3x +11 = 4x - 3

-3x - 4x = -3 -11

- 7x = - 14

- 7x = - 14 (-1)

7x = 14

x = 14/7

x = 2

Agora basta substituir x = 2 em qualquer uma das equações. Vou escolher a segunda

y = 4x - 3

y = 4(2) - 3

y = 8 - 3

y = 5

Ponto (2,5)

Portanto no Ponto (2,5) as retas se encontram