Question

(valendo todos os meus pontos)
O dobro do quadrado de um número positivo subtraído pelo triplo desse número é igual a setenta e sete. O número que satisfaz essa afirmação é igual a: ​

Answer 1

Resposta:

satisfaz a equação

x1 = 7  e  x2 =  -5,5 >>

Explicação passo-a-passo:

seja  x  o  número

o dobro do  quadrado  desse  numero será >>>>>>2x²>>>

o triplo desse  número x   = 3 * x   ou  3x >>>>

armando  a equação

2x² -  3x = 77

passando 77  para o primeiro membro com  sinal trocado  e igualando a zero  teremos  um trinômio  do  segundo grau

2x² - 3x - 77  = 0

a = +2

b = -3

c = -77

delta = b² - 4ac = ( -3)² -[ 4 * 2 * ( -77 )]=   9  +  616 = 625  ou  25²  ou

+-  V25²   =  +-25 >>>>> delta

x = (  3 +-25)/4

x1 = ( 3 + 25 )/4  = 28/4  =7  >>>>

x2 = ( 3 - 25 )/4 =  - 22/4  =  - 5,5 >>>

Verificando   qual dos  números  acima  satisfaz

2x² - 3x = 77

para  x =  7

2 ( 7)²  - 3 (  7 )  = 77

2 ( 49)  - 21  = 77

98  - 21  = 77

77 = 77

7 satisfaz  a equação >>>>

Para  x = - 5,5

2 (- 5,5)² - 3 ( -5,5 )  = 77

2 ( 30,25)  + 16,5 =  77

60,5  + 16,5 = 77

77 = 77

- 5,5  satisfaz  a equação >>>

Answer 2

Olá, boa tarde!

Resposta:

$\Large{\color{blue}{\boxed{\boxed{\boxed{\color{green}{\mathsf{S=\left\{x'=7; x"=-\dfrac{11}{2} \right\}}}}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos levar em consideração o que é destacado no enunciado para criarmos uma equação para acharmos o valor de x.

"O dobro do quadrado de um número positivo" = $\mathsf{2x^2}$

"subtraído pelo triplo desse número é igual a setenta e sete" = $\mathsf{3x}$

==========

1. Montando a equação

$\mathsf{2x^2-3x=77}$

==========

2. Resolvendo

$\mathsf{2x^2-3x-77=0}$

a = 2

b = - 3

c = - 77

- Valor de Delta

$\mathsf{\Delta= b^2 -4(ac)}$

$\mathsf{\Delta=(-3)^2 -4(2 \cdot (-77))}$

$\mathsf{\Delta=9-4(-154)}$

$\mathsf{\Delta=9+616}$

$\boxed{\color{green}{\mathsf{\Delta=625}}}$

- Bhaskara

$\mathsf{x= \dfrac{3 \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot 2}}$

$\mathsf{x= \dfrac{3 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 2} }$

$\mathsf{x= \dfrac{3 \pm \sqrt[2]{25^2}}{2 \cdot 2 }}$

$\mathsf{x= \dfrac{3 \pm \sqrt[\cancel{2}]{25^{\cancel{2}}}}{2 \cdot 2}}$

$\boxed{\color{green}{\mathsf{x=\dfrac{3 \pm 25}{4}}}}$

- Valores de x

$\mathsf{x'=\dfrac{3+25}{4}}$

$\mathsf{x'=\dfrac{28}{4}}$

$\mathsf{x'=7}$

===========

$\mathsf{x"=\dfrac{3-25}{4}}$

$\mathsf{x"=-\dfrac{22^{:2}}{4^{:2}}}$

$\mathsf{x"=-\dfrac{11}{2}}$

===========

$\boxed{\color{green}{\mathsf{S=\left\{x'=7; x"=-\dfrac{11}{2} \right\}}}}$