Question

EXERCÍCIO -CÁLCULO DIFERENCIAL

Para um certo retângulo, o comprimento de um lado é sempre três vezes o comprimento do outro lado.

Se o lado mais curto estiver diminuindo a uma taxa de 2 polegadas / minuto, em que taxa o lado mais longo estará diminuindo?
A que taxa a área fechada está diminuindo quando o lado mais curto tem 15 cm de comprimento e está diminuindo a 2 cm / minuto?

Answer 1

Resposta:

Olá,

Explicação passo-a-passo:

Parte1)

Vamos chamar o lado mais curto  de x  e o lado mais longo  y . Nós sabemos que x'=-2 e queremos encontrar  y'.

Agora, tudo o que precisamos é de uma equação que relacione essas duas quantidades e, a partir da declaração do problema, sabemos que o lado mais longo é três vezes o lado mais curto e, portanto, a equação é:

y =3x

O próximo passo é simplesmente diferenciar a equação em relação a  t

y ′ = 3 x ′

Por fim, conecte a quantidade conhecida e resolva o que queremos:

y ′ =  - 6

Parte2) Mais uma vez, chamaremos o lado mais curto  de x  e o lado mais longo y  como na última parte. Nós sabemos isso

x = 6  e x′ = - 2  

e queremos encontrar  A'.  A equação de que precisamos é apenas a fórmula da área para um retângulo:  A = xy.  

Nesse ponto, podemos deixar a equação como está e diferenciá-la ou podemos conectar

y = 3 x

para simplificar a equação até uma única variável, diferencie-a. Fazendo isso dá,

A(x)=3x^2

Agora precisamos diferenciar em relação a  t .  Se usarmos a equação em termos de apenas  x , que é provavelmente o mais fácil de usar,

A′ = 6 x x ′

Se usarmos a equação em termos de ambos

x  e  y

Nós temos,

A′ = x y ′ + x ′ y

sabendo  que x=6  e x'=-2, obtemos, pela parte 1) obtemos a resposta

A'=72

para a parte 2).

Bons estudos