Question

Como achar as três raízes do número complexo a seguir:
z^3+z^2+z=0

Answer 1

Como não tem nenhum número depois do z, sabemos que a primeira raiz é 0.

Após isso basta utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para reduzir a equação a uma de segundo grau:

0 | 1      1      1

  | 1      1 |   1

x² + x + 1 =0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

[-1 +/- √ (1 - 4)]/2 = x

√-1 = i²

(-1 +/- √-3)/2 = x

(-1 +/- √3i²)/2 = x

(-1 +/- i√3)/2 = x

x' = -1 + i√3/2 = -1/2 + (i√3)/2 ou aproximadamente -0,5 +0,87i

x'' = -1 - i√3/2 = -1/2 - (i√3)/2 ou aproximadamente -0,5 -0,87i

Logo, as raízes desse número complexo são: 0, -0,5 +0,87i e -0,5 -0,87i.