Question

O raio da base de um cone reto mede a metade da altura. Sendo o volume desse cone igual a 18π m³, determine sua área lateral.

Answer 1

Olá, bom dia.

A questão nos informa que o raio mede a metade da altura, ou seja:

r = h / 2

Sabendo disso, podemos jogar essa informação na fórmula do volume do cone.

V = Ab . h / 3

V = π . r² . h / 3

18π = π . (h/2)² . h / 3

Corta π com π

18 = (h²/4) . h / 3

18 = h³/4 / 3

18.3 = h³ / 4

54 = h³ / 4

h³ = 54.4

h³ = 216

h = ³√216

h = 6m

r = h / 2

r = 6 / 2

r = 3m

Sabendo disso, vamos agora para a fórmula da área lateral.

Al = π . r . g

Para encontrarmos o valor da geratriz, vamos fazer pitágoras com o raio e a altura.

g² = h² + r²

g² = 6² + 3²

g² = 36 + 9

g² = 45

g = √45

g = 3√5 m.

Substituindo:

Al = π . 3 . 3√5

Al = 9√5π cm²

É isso :v

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️