Question

Determine a medida do comprimento dos lados do ΔABC.
(ME AJUDEM PLS)

Answer 1

Resposta:10,4 ; 11 e 13.

Explicação passo-a-passo: Como BC//DE, os ângulos ADE e ABC são iguais e os ângulos AED e ACB são iguais também, logo os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelo caso (A.A.)

Logo:

$\frac{4x}{4x+x^{2}+1}=\frac{6,4}{6,4+2x}$

Multiplicando cruzado:

$4x(6,4+2x)=6,4(4x+x^{2}+1)\\4x.6,4+8x^{2}=6,4.4x+6,4x^{2}+6,4$

Como 4x.6,4 e 6,4.4x são iguais, eu posso cancelar eles, logo:

$8x^{2}=6,4x^{2}+6,4\\8x^{2}-6,4x^{2}=6,4\\1,6x^{2}=6,4\\x^2=4\\x=2$

OBS: Veja que essa é uma equação do segundo grau, logo, possui duas raízes, uma é 2 e a outra seria -2, pois (-2)^2=2^2=4, porém veja que 4x é a medida de um lado, logo, x necessariamente é maior que 0.

Logo, os lados do triângulo ABC são:

$6,4+2x=6,4+4=10,4\\3x+5=6+5=11\\x^2+4x+1=4+8+1=13$

Answer 2

Resposta:

6,4        =    4X   .

6,4+2X    4X+X2+1

4X (6,4+2X)= 6,4(4X+X2+1)

4X . 6,4+ 8X2= 6,4 . 4X+ 6,4X2+ 6,4

8X2= 6,4X2+ 6,4

8X2-6,4X2= 6,4

1,6X2=6,4

X2= 4

X= 2

AB= 6,4 + 2X

        6,4+ 4

AB= 10,4cm

BC= 3X+ 5

       6+ 5

BC= 11cm

AC= 4X+ X2+ 1

       8+ 4+1

AC= 13cm