Question

calcular a derivada da seguinte função, usando a definição f(x)=5x²-3x

Answer 1

a derivada = 2 . 5 x - 3
                = 10x - 3

Answer 2

Calcular a derivada da seguinte função, usando a definição f(x)=5x²-3x

USANDO A DEFINIÇÃO
f(x) = 5x² - 3x

USANDO A FÓRMULA


f'(x) = lim            f(x + h) - f(x)
         h -->0        -----------------
                                 h

f(x) = 5x² - 3x
f'(x + h)  = 5(x + h)² - 3( x + h)
f'(x + h) = 5(x + h)(x + h) - 3( x + h)
f'(x + h) = 5(x² + xh + hx + h²) - 3x - 3h
f'(x + h) = 5(x² + 2xh + h²) - 3x - 3h
f'(x + h) = 5x² + 10xh + 5h² - 3x - 3h

VOLTALDO lá no inicio
sendo
f'(x + h) = 5x² + 10xh + 5h² - 3x -3h
f(x) = 5x² - 3x


f'(x) = lim          f'(x + h) - f(x)
        h--->0      ------------------      ( basta SUBSTIUIR os valores)
                                h
 
                        5x² + 10xh + 5h² - 3x -3h - (5x² - 3x)
f'(x) = lim       ----------------------------------------------
        h--->0                             h

                          5x² + 10xh + 5h² - 3x - 3h - 5x² + 3x
f'(x) = lim         -----------------------------------------------
        h--->0                               h

                     5x² - 5x² - 3x + 3x + 10xh + 5h² - 3h
f'(x) = lim --------------------------------------------------
        h--->0                            h
 
                        0           0  + 10xh + 5h² - 3h
 f'(x) = lim --------------------------------------------
       h --->0                                h

                     10xh + 5h²- 3h
f'(x) = lim ------------------------------
        h--->0            h
 
                    h(10x + 5h - 3)
  f'(x) = lim------------------------  (elimina os (h)s 
h--->0           h
 
f'(x) = lim  (10x + 5h - 3)        sendo h = 0
       h--->0

f'(x) lim 10x + 5(0) - 3)
  h--->0 

f'(x) = 10x + 0 - 3

f'(x) = 10x- 3

ESSA É A RESPOSTA com DEFINIÇÃO