Question

Qual a área do triângulo formado pelos vértices A (0; 0), B (1; 3) e C (4; 2)?
a) 10
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4

Os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se:
a) k = 11
b) k = 12
c) k = 13
d) k = 14
e) k = 15

Answer 1

Olá.

• Apresentação para entendimento da pergunta:

A primeira coisa que devemos entender é que quando falamos em área, refere-se a todo o espaço ocupado pelo sólido. Mas pela Geometria Analítica a área do triângulo será:

A = | D | / 2

Lembrando-se que antes de determinar a sua área será necessário encontrarmos o seu determinante:

• Resolução:

– Sendo os seus pontos de localização no plano cartesiano:

=>> A{0 , 0 } ; B{1, 3} ; C (4, 2)

Calculando determinante:

| 0.. 0.. 1|..0..0|

|1..3... 1 |..1..3|

|4..2...1 |..4..2|

Devemos multiplicar as suas diagonais :

D = 2 + (-12)

D = -10

Agora, vamos calcular a sua área:

D = | D |/2

D = | -10 |/2 ----> |-10| = 10

D = 10/2

D = 5

• Concluindo-se

Pode ver que o seus determinante será igual a 5. Com isso concluímos que a sua alternativa correta será a "B".

Questão 2:

• Apresentação para o entendimento da pergunta

Podemos ver que que esse exercício trata-se de alinhamento de 3 pontos só que temos um valor desconhecido localizado no terceiro ponto – Basta aplicarmos o método da determinante(conhecido como regra de cramer).

• Resolução:

Temos os seguintes pontos =>> A{1,3} ; B{2, 7} ; C{4, k}

Agora, aplicando-se a regra de cramer:

|1..3..1|..1..3|

|2..7..1|..2..7|

|4..k..1|..4..k|

7 + 12 + 2k - 6 - k - 28 = 0

19 + 2k - k - 34 = 0

2k - k + (19-34) = 0

k - 15 = 0

k = 15

Podemos concluir que para os pontos estejam alinhados o valor de k deverá ser igual a 15. "Alternativa "e" .