Respostas
Resposta:
1- a) y = 2/3x -4/3 ou 2x -3y -4 = 0
b) y = -2x +4 ou 2x + y - 4 = 0
2- Alternativa c 0 = 2x + y -4
Explicação passo-a-passo:
Olá amigo, tudo bem?
Temos duas coordenadas para cada reta. O que é suficiente para encontrar a equação reduzida de cada uma
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01
a)
Coordenadas (-1, -2) , (5,2)
Formula geral:
y = ax + b
Encontrando a equação:
Primeiro ponto
y = ax + b
-2 = a*(-1) + b
-2 = -a + b
Segundo ponto
y = ax + b
2 = a5 + b
2 = 5a + b
Juntando as informações e Montando um Sistema:
2 = 5a + b
-2 = -a + b
Resolvendo o Sistema
2 = 5a + b
-2 = -a + b +
----------------------------
0 = 4a + 2b
-2b = 4a
-2b = 4a (-1)
2b = - 4a
b = -4a/2
b = -2a
Substituindo b por -2a em qualquer sistema:
-2 = -a + b
-2 = -a + (-2a)
-2 = -a -2a
-2 = -3a
-3a = -2
-3a = -2 (-1)
3a = 2
a = 2/3
Substituindo o valor de a
-2 = -a -b
-2 = -(2/3) -b
-2 = -2/3 + b
-2 + 2/3 = b
b = -4/3
Montando a equação da reta:
y = ax + b
y = 2/3x -4/3
Caso deseje a equação geral:
y = 2/3x -4/3 (3)
3y = 2x -4
0 = 2x -3y -4
2x -3y -4 = 0
b)
Coordenadas (3, -2) , (2,0)
Formula geral:
y = ax + b
Encontrando a equação:
Primeiro ponto
y = ax + b
-2 = a*(3) + b
-2 = 3a + b
Segundo ponto
y = ax + b
0 = 2a + b
-b = 2a (-1)
b = -2a
Substituindo b por -2a no primeiro sistema:
-2 = 3a + b
-2 = 3a + (-2a)
-2 = 3a -2a
-2 = a
a = -2
b = -2a
b = -2(-2)
b = 4
Montando a equação da reta:
y = ax + b
y = -2x + 4
Caso deseje a equação geral:
y = -2x + 4
0 = -2x -y + 4
0 = -2x -y +4 (-1)
0 = 2x + y -4
2x + y - 4 =0
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02
Coordenadas (0, 4) , (2,0)
Formula geral:
y = ax + b
Encontrando a equação:
Primeiro ponto
y = ax + b
4 = a*(0) + b
4 = b
Segundo ponto
y = ax + b
0 = a2 + b
0 = 2a + b
Substituindo b por 4 em qualquer sistema:
0 = 2a + b
0 = 2a + 4
-4 = 2a
2a = -4
a = -4/2
a = -2
Montando a equação da reta:
y = ax + b
y = -2x +4
0 = -2x -y +4 (-1)
0 = 2x + y -4